โรงเรียนวัดพ่วง

หมู่ที่ 5 บ้านบ้านพ่วง ตำบล พลายวาส อำเภอ กาญจนดิษฐ์ จังหวัด สุราษฎร์ธานี รหัสไปรษณีย์ 84160

Mon - Fri: 9:00 - 17:30

077-379234

การวิเคราะห์ไฟไนต์ การใช้องค์ประกอบการเปรียบเทียบแนวคิดทางคณิตศาสตร์

การวิเคราะห์ไฟไนต์ ใช้การประมาณทางคณิตศาสตร์ เพื่อจำลองระบบจริงทางกายภาพเรขาคณิต การใช้องค์ประกอบที่เรียบง่ายและมีปฏิสัมพันธ์เช่น หน่วย สามารถใช้สิ่งที่ไม่รู้จักจำนวนจำกัด เพื่อประมาณระบบที่แท้จริงของสิ่งที่ไม่รู้โดยไม่มีที่สิ้นสุด การวิเคราะห์องค์ประกอบไฟไนต์คือ การแทนที่ปัญหาที่ซับซ้อนด้วยปัญหาที่ง่ายกว่าก่อนที่จะแก้ไข

โดยถือว่าโดเมนของโซลูชันประกอบด้วยโดเมนย่อย ที่เชื่อมต่อถึงกันขนาดเล็กจำนวนมากที่เรียกว่า ไฟไนต์ โดยถือว่าโซลูชันโดยประมาณที่เหมาะสมนั้น ง่ายกว่าสำหรับแต่ละองค์ประกอบ จากนั้นจึงได้คำตอบของโดเมนนี้ เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขเช่น โครงสร้าง เงื่อนไขสมดุล ดังนั้นจะได้รับการแก้ปัญหา เนื่องจากปัญหาจริงถูกแทนที่ด้วยปัญหาที่ง่ายกว่า

การวิเคราะห์ไฟไนต์

วิธีแก้ปัญหานี้จึงไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน แต่เป็นวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ เนื่องจากปัญหาในทางปฏิบัติส่วนใหญ่นั้น ยากที่จะได้วิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำ องค์ประกอบไฟไนต์ไม่เพียงแต่มีความแม่นยำในการคำนวณสูงเท่านั้น แต่ยังสามารถปรับให้เข้ากับรูปร่างที่ซับซ้อนต่างๆ ได้อีกด้วย ดังนั้นมันจึงกลายเป็นวิธีการวิเคราะห์ทางวิศวกรรมที่มีประสิทธิภาพ

องค์ประกอบไฟไนต์เป็นองค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งสามารถประกอบเข้าด้วยกัน เพื่อเป็นตัวแทนของโดเมนต่อเนื่องที่แท้จริงได้ แนวคิดของไฟไนต์เอลิเมนต์ถูกผลิต และนำไปใช้เมื่อไม่กี่ศตวรรษก่อน ตัวอย่างเช่น รูปหลายเหลี่ยม เป็นองค์ประกอบเชิงเส้นจำนวนจำกัด โดยใช้เพื่อประมาณวงกลมเพื่อหาเส้นรอบวงของวงกลม แต่เดิมวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์เรียกว่า วิธีการประมาณเมทริกซ์ ซึ่งใช้กับการคำนวณความแข็งแรงของโครงสร้างของเครื่องบิน

เนื่องจากมีความสะดวก ความเหมาะสมและประสิทธิผล ดังนั้นจึงกระตุ้นความสนใจของนักวิทยาศาสตร์ ที่มีส่วนร่วมในการวิจัยกลศาสตร์ หลังจากความพยายามเพียงไม่กี่ทศวรรษ ด้วยการพัฒนาอย่างรวดเร็วและแพร่หลายของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ได้ขยายตัวอย่างรวดเร็วจากการวิเคราะห์ รวมถึงการคำนวณความแข็งแรงทางวิศวกรรมโครงสร้าง ไปจนถึงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแทบทุกสาขา

ต่อมากลายเป็นวิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย เพราะสามารถใช้งานได้จริง โดยใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพ ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ และวิธีการประมาณอื่นๆ สำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตคือ การประมาณนั้นจำกัดอยู่ที่โดเมนย่อยที่ค่อนข้างเล็ก

ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับกลไกโครงสร้างไฟไนต์เอลิเมนต์อย่างชัดเจนได้แก่ วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ วิธีเรย์ลีริทซ์ ฟังก์ชันการกระจายตัว โดยกล่าวคือ วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์คือ วิธีเรย์ลีริทซ์ สถานการณ์เฉพาะที่ ซึ่งแตกต่างจากเรย์ลี เพราะวิธีที่แก้มักจะยาก ฟังก์ชันที่อนุญาตที่ตอบสนองเงื่อนไขขอบเขตของทั้งโดเมน รวมถึงวิธีการองค์ประกอบมีอยู่จำกัด มีการกำหนดฟังก์ชันบนโดเมนเซลล์ของรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย

เช่นรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยม ไม่มีการพิจารณาเงื่อนไขขอบเขตที่ซับซ้อนของทั้งโดเมน เพราะเป็นเหตุผลหนึ่งที่ว่า ทำไมวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์จึงเหนือกว่าวิธีการประมาณค่าอื่นๆ แนวโน้มการพัฒนา เมื่อพิจารณาถึงการพัฒนาซอฟต์แวร์ เราจะเห็นแนวโน้มการพัฒนาวิธีการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์บางส่วน

การผสานรวมกัน ส่งผลต่อแนวโน้มการพัฒนาอย่างหนึ่ง เพราะมี การวิเคราะห์ไฟไนต์ เอลิเมนต์ ซึ่งในปัจจุบันคือ การใช้แบบทั่วไป เพื่อทำให้การออกแบบแบบจำลองของส่วนประกอบและชิ้นส่วน โมเดลสามารถถ่ายโอนโดยตรงไปยังซอฟต์แวร์ สำหรับการคำนวณและวิเคราะห์องค์ประกอบไฟไนต์เอลิเมนต์

หากผลการวิเคราะห์ไม่ตรงตามข้อกำหนดการออกแบบ ให้ออกแบบใหม่และวิเคราะห์จนกว่าจะเป็นที่พอใจ ซึ่งจะช่วยปรับปรุงระดับการออกแบบและประสิทธิภาพอย่างมาก ซอฟต์แวร์วิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์เชิงพาณิชย์จำนวนมาก ได้พัฒนาอินเทอร์เฟซกับซอฟต์แวร์ เพื่อตอบสนองความต้องการของวิศวกร ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่ซับซ้อนได้อย่างรวดเร็ว

ซอฟต์แวร์บางตัวใช้เทคโนโลยีการสร้างแบบจำลอง เพื่อให้เกิดการผสานรวมกับซอฟต์แวร์อย่างราบรื่น ตัวอย่างเช่น ซอฟต์แวร์ใช้เทคโนโลยีการสร้างแบบจำลอง เพราะสามารถใช้ร่วมกับซอฟต์แวร์อื่นได้ เพื่อให้การแลกเปลี่ยนข้อมูลแบบ 2 ทางเป็นไปอย่างราบรื่น ความสามารถในการประมวลผลก็จะดียิ่งขึ้น

กระบวนการพื้นฐานของวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ในการแก้ปัญหาส่วนใหญ่ประกอบด้วย 3 ส่วน ได้แก่ การแยกส่วนของอ็อบเจ็กต์การวิเคราะห์ โซลูชันไฟไนต์เอลิเมนต์ หรือหลังการประมวลผลของผลการคำนวณ เนื่องจากคุณภาพโครงสร้างถูกแยกออกมา ทำให้ส่งผลโดยตรงต่อเวลาของโซลูชัน รวมถึงความถูกต้องของผลลัพธ์ของโซลูชัน

นักพัฒนาซอฟต์แวร์หลายคนจึงเพิ่มการลงทุนในการประมวลผล เพื่อให้คุณภาพและประสิทธิภาพนั้นดีขึ้น แต่ในบางแง่มุมยังไม่ได้รับการปรับปรุงเช่น แบบจำลองตามผลลัพธ์ของโซลูชัน ยกเว้นซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์บางตัว ซอฟต์แวร์วิเคราะห์ส่วนใหญ่ยังไม่มีฟังก์ชันนี้ ดังนั้นหมายความว่า โปรแกรมโมเดล สามารถแบ่งองค์ประกอบได้โดยอัตโนมัติ

ซอฟต์แวร์ส่วนใหญ่สามารถใช้การลาก และฟังก์ชันอื่นๆ เพื่อสร้างองค์ประกอบทรงหกหน้า แต่ฟังก์ชันเหล่านี้สามารถใช้ได้กับโมเดลปกติทั่วไปเท่านั้น สำหรับความซับซ้อนของโมเดล 3 มิติ โดยเฉพาะเทคโนโลยีการประสานกันแบบอัตโนมัติเท่านั้น ที่สามารถใช้เพื่อสร้างองค์ประกอบใหม่

หากไม่ได้ใช้โหนดระดับกลางจะเกิดปัญหาหลายอย่างที่ไม่ถูกต้อง หากใช้โหนดกลางจะทำให้เกิดปัญหาหลายประการ ในแง่ของเวลาในการแก้ไขและความเร็ว ดังนั้นผู้คนจึงหวังอย่างเร่งด่วน สำหรับการเกิดขึ้นของฟังก์ชัน เพราะมีความสอดคล้องกับการปรับตัว ซึ่งหมายถึงกระบวนการของวงจรการประเมินข้อผิดพลาดจากการคำนวณ ที่อยู่บนพื้นฐานที่มีอยู่บนพื้นฐานของผลการคำนวณองค์ประกอบ

สำหรับปัญหาทางวิศวกรรมในทางปฏิบัติจำนวนมาก ในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหาทั้งหมด บางพื้นที่ของแบบจำลองจะทำให้เกิดปัญหาได้ อาจทำให้เกิดการบิดเบือนองค์ประกอบ ซึ่งนำไปสู่ความล้มเหลวของการแก้ปัญหาหรือผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาที่ไม่ถูกต้อง ดังนั้นต้องดำเนินการแก้ไขอัตโนมัติ เพื่อปรับเปลี่ยนเงื่อนไขที่จำเป็น สำหรับการวิเคราะห์ขนาดใหญ่ของปัญหา

จากการแก้ปัญหาด้วยการพัฒนาของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทฤษฎีเชิงเส้นนั้นยังห่างไกลจากความสามารถ ในการตอบสนองความต้องการของการออกแบบ ปัญหาทางวิศวกรรมมากมายเช่น ความล้มเหลวของวัสดุ และความล้มเหลว จากการเติบโต เนื่องจากไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยทฤษฎี

 

บทความอื่นที่น่าสนใจ :  ประจำเดือน อาการของวัยหมดประจำเดือน การเปลี่ยนแปลงทางจิตใจและอารมณ์